[문제해설] 프로세서의 상호 연결 구조 중 하이퍼 큐브 구조에서 각 CPU가 3개의 연결점을 가질 경우 총 CPU의 개수는?

전자계산기조직응용기사 필기 기출문제 해설(4과목 운영체제-분산운영체제) - 2021년3회, 2015년1회

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프로세서의 상호 연결 구조 중 하이퍼 큐브 구조에서 각 CPU가 3개의 연결점을 가질 경우 총 CPU의 개수는?

 

① 2             ② 3

③ 4             ④ 8

 

 

 

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- 문제 해설 -
 독립적인 프로세서와 메모리를 지닌 컴퓨터들이 네트워크 환경으로 연결되어 업무를 처리하는 시스템을 분산 처리 시스템(Distribute Processing System)이라고 하며, 이러한 시스템을 운영하기 위한 운영체제를 분산 운영체제(Distribute OS)라고 합니다.

 분산 처리 시스템에서 프로세서들을 연결하는 방식은 여러 가지가 있습니다. 대표적인 4가지는 다음 표와 같습니다.

연결방식	설명
시공할 공유 버스 (Time shared single bus)	- 프로세서, 기억장치, 입출력장치 등 간에 하나의 통신로를 이용하여 데이터를 전송 - 시스템이 간단하고 전송률이 낮음 - 경제적이지만 버스에 이상이 생기면 전체 시스템이 가동 불능
크로스바 스위치 (Crossbar switch)	- 공유버스 시스템에서 버스의 수를 기억장치의 수만큼 증가시킨 구조 - 모든 기억장치에 대한 동시전송이 가능하지만 하드웨어가 복잡 -높은 전송률, 프로세서가 많은 경우 적합
다중포트 메모리 (Multiport memory)	- 시분할 공유 버스와 크로스바 스위치를 결합한 형태 - 프로세서의 수가 적을 경우 적합
하이퍼큐브 (Hypercube)	- 상호연결망 형태로 많은 수의 처리기를 경제적인 방법으로 연결할 수 있는 방법 - 하나의 프로세서에 연결되는 다른 프로세서의 수가 n개일 경우 프로세서는 2의 n승개가 필요함

 

본문제에서 묻고 있는 하이퍼큐브(Hypercube)에 대해서 수학적인 관점에서 재미 삼아 구경할 필요는 있습니다.

하이퍼큐브는 우리말(한문)로는 초입방체(超立方體)라고 합니다.

점에서 4차원 큐브를 만드는 과정(출처:NerdBoy1392 ,  CC BY-SA 3.0 , via Wikimedia Commons)

하이퍼 큐브는 차원에 따라서 위와 같이 만들어집니다. 0차원은 점, 1차원은 선분, 2차원은 정사각형... 이런식입니다.

8-cube(출처: Tom Ruen, Public domain, via Wikimedia Commons)

8차원만 해도 위 그림처럼 눈이 아플 정도로 복잡해집니다.

이렇게 복잡한 수학적인 내용들은 그냥 눈팅만 하고, 필요한 공식을 이해하기 위해 간단한 두 가지 예를 보겠습니다.

<출처 : http://www.software3d.com/Stella.php>

위의 3차원 큐브와 4차원 큐브만 살펴보겠습니다.

프로세서들을 연결할 때, 위 큐브들에서의 꼭짓점이 CPU를 의미하고, 선분이 연결점이 됩니다.

그럼 3-cube를 살펴보면, 일반적인 직육면체입니다. 꼭짓점이 총 8개이고 하나의 꼭짓점은 3개의 선분과 연결되어 있습니다.

4-cube에서는 꼭지점이 16개이고, 하나의 꼭지점은 4개의 선분과 연결되어 있습니다. 그럼 다음과 같은 공식을 얻습니다.

간단한 공식이지만, 기억이 안 날 경우, 직육면체 하나 그려서 떠오르시면 됩니다. 수학적으로 증명하고 이해할 필요까진 없습니다.

 

문제에서 주어진 조건을 보면, 각 CPU가 3개의 연결점을 가지고 있다고 합니다.

그럼 전체 프로세서의 개수는 2의 3승인 8개가 됩니다. 정답은 4번입니다.

 

 

 

https://youtube.com/playlist?list=PLboXycXmAIDuukQ2A6EvMZI-x1IMy3Xc-

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