[문제풀이] 다음 진리표의 POS 최소화식을 구하고, 회로도를 그리시오.

전자계산기조직응용기사 실기 필답형 기출문제 (논리회로) - 2020년수시

---

다음 진리표의 POS 최소화식을 구하고, 회로도를 그리시오.

 

 

 

 

---

- 문제 해설 -
주어진 진리표를 이용하여 회로도를 그려야 되는 논리회로의 전형적인 문제입니다.

이와 같은 유형의 문제는 1. 카르노 맵 -> 2. 간소화식 -> 3. 회로도의 순으로 해결합니다. 기본적인 유형의 문제임에도 불구하고 본문제 상당히 높은 오답률을 보였는데, 그 이유는 POS라는 용어를 모르면 접근하기 어려운 문제이기 때문입니다.

SOP와 POS에 대해 알아보겠습니다.

SOP는 'Sum Of Product'의 약자입니다. 곱의 합으로써, 말 그대로 곱들의 합입니다.

「AB + AB'」와 같은 식을 말합니다. 표준 간소화식은 SOP입니다.

POS는 'Product of Sum'의 약자입니다. 합의 곱으로써, 「(A'+B')(A'+B)」와 같은 형태입니다.

SOP는 카르노 맵을 사용 하여 구할 수 있지만, POS는 SOP와 같이 단순한 맵핑을 통해서 구할 수 없습니다. 우선 SOP와 POS의 관계를 알아야 합니다. 결론부터 얘기하자면 이 둘은 쌍대입니다.

쌍대성의 원리란, OR와 AND 연산자들을 교환해주고 1은 0으로, 0은 1로 교환하여 역을 구하는 것을 말합니다. 눈치채신 분도 있겠지만, 앞서 POS와 SOP의 예로든 식들은 서로 쌍대입니다.

F=AB + AB'

일 때, 이의 보수인 F'은

F'=(A'+B')(A'+B)

입니다.

그럼 POS를 구하려면, 일반적인 맵핑이 아니라 살짝 변칙적인 방법을 구해야 합니다.

간단하게 얘기하면, F'을 구해서, 이를 쌍대성의 원리로 보수화 시킨 F를 구하는 것입니다.

우선 본문제에 주어진 진리표의 카르노 맵을 다음과 같이 만듭니다.

일반적으로는 위의 맵에서 1을 묶어서 간소화를 하지만, 우리는 F'을 구해야 하기 때문에 0을 묶어서 간소화식을 구하면 F'을 얻을 수가 있습니다. 0을 다음과 같이 묶습니다.

F'을 위와 같이 구했으니, F'의 쌍대인 F를 다음과 같이 쉽게 구할 수 있습니다.

F = (B'+D)(B+D')(A+C')

문제에서 요구하는 POS 최소화식을 위와 같이 구하고 나면, 회로도는 이 식 그대로 합(+)을 OR게이트로 그리고 3개 합들의 곱이므로, 3 입력 AND 게이트로 그리면 다음과 같습니다.

 

2 입력 AND게이트를 2개 사용해도 오답 처리할 근거는 없어 보이나, 많은 전공서적에서 위와 같이 3 입력  AND게이트를 예시로 보여주고 있습니다.

 

정리하자면, POS 간소화식은 F'을 구한 후 쌍대성의 원리로 F를 유도한다는 것이 핵심입니다.

 

 

 

 

https://youtube.com/playlist?list=PLboXycXmAIDt4ObBRPVj29BuD2d27oRnO

전자계산기조직응용기사 실기 필답형