[문제해설]대역폭이 B(Hz), 신호대잡음비가 0인 채널을 사용하여 데이터를 전송하는 경우 채널용량(bps)은?

전자계산기조직응용기사 필기 기출문제 해설(3과목 자료구조및데이터통신-신호대잡음비)

---

대역폭이 B(Hz), 신호대잡음비가 0인 채널을 사용하여 데이터를 전송하는 경우 채널용량(bps)은?

 

① ０         ② B

③ 2B        ④ 4B

---

- 문제 해설 -

신호대잡음(SNR)와 채널용량(bps)의 관계를 알면 풀 수 있는 문제입니다.

먼저 신호대잡음비(SNR;signal-to-noise ratio)란 이름 그대로 신호 전력과 노이즈 전력의 비율을 말하고, 식으로 나타내면 다음과 같습니다.

이와 같은 SNR의 의미만 알아도, 답이 0이라는 것을 추론할 수 있습니다. 문제에서 주어진 신호대잡음비가 0이란 말은 위 식에서 평균 신호 전력(average sgnal power)이 0이란 말이고, 신호 전력이 0이면 상식적으로 채널용량(bps)이 0일 수 밖에 없습니다.

좀 더 명확히 하기 위해 채널용량(bps)과 신호대잡음비(SNR)의 관계를 확인해보겠습니다.

샤논용량 공식

채널용량(bps)과 신호대잡음비(SNR)는 위와 같은 관계를 가지며, 이것이 샤논의 채널용량 공식(Channel Capacity, Shannon's Theorem)입니다. 또 SNR을 반영한 채널용량을 샤논용량이라고 하며, 샤논용량의 간단한 정의는 '잡음이 있는 채널에서의 최대 전송률'입니다.

샤논의 공식에 문제에서 주어진 조건 대역폭(B)과 SNR(0)을 대입해보겠습니다.

위와 같이 채널용량(bps)는 0이며, 정답은 1번입니다.

 

참고로, 현실에선 존재하지 않지만 이론적으로 정의되는 무잡음채널의 전송율은 나이퀴스트 전송률(Nyquist bit rate)이라고 하며, 그 공식은 다음과 같습니다.

나이퀴스트 용량 공식

위 공식에서 L은 신호 준위의 개수입니다.

 

 

https://youtube.com/playlist?list=PLboXycXmAIDuukQ2A6EvMZI-x1IMy3Xc-

전자계산기조직응용기사 필기