[문제해설] 다음 논리식 Y=A'B'+AB'+AB 식을 간소화 하시오.

전자계산기조직응용기사 실기 필답형 기출문제 (논리회로-부울대수) - 2018년1회

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다음 논리식 Y=A'B'+AB'+AB 식을 간소화 하시오.

 

 

 

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- 문제 해설 -

부울 대수 문제는 논리회로의 기본이고, 조직응용기사 실기 필답형에서 항상 출제되는 문제입니다. 아직 익숙지 않으신 분은 많은 문제들을 풀어보며 익히도록 합시다!

A	B
x + 0 = x	x · 1 = x
x + x' = 1	x · x' = 0
x + x = x	x · x = x
x + 1 = 1	x · 0 = 0
(x')' = x
x + y = y + x	xy = yx
x + (y + z) = (x + y) + z	x(yz) = (xy)z
x(y + z) = xy + xz	x + yz = (x + y)(x + z)
(x + y)' = x'y'	(xy)' = x' + y'
x + xy = x	x(x + y) = x

위 표는 부울(Boole) 대수의 공리와 정리입니다. 꼭 숙지하시길 바랍니다. A와 B는 서로 쌍대입니다. 쌍대성의 원리(dualuty principle)란 OR와 AND 연산자들을 교환해주고, 1은 0으로, 0은 1로 교환하면 같다는 것을 말합니다.

 

그럼 문제를 풀어보겠습니다.

Y = A'B' + AB' + AB

  = A'B' + A(B' + B)

  = A'B' + A                [∵ B+B'=1]

  = (A' + A)(A + B')      [∵ +의 분배 법칙]

  = A + B'                   [∵ A+A'=1]

 

위와 같이 정답은 A + B'입니다.

 

그럼 카르노 맵으로 검산을 해보겠습니다.

처음 식이 곱의합 형식이므로, 그것으로 매핑해보겠습니다.

카르노 맵으로도 결과는 A + B'라는 것을 알 수 있습니다.

 

※ 간혹 본 문제의 정답이 'A-B'인 자료가 있습니다. 물론 위 풀이와 같은 의미이지만, 표준 형식은 합의 연산으로 나타내는 A+B'입니다. 채점 기준은 잘 모르겠으나 표준 형식에 관한 자료는 아래의 원서 내용을 참고하세요.

DIGITAL DESIGN fifth edition - M.Morris Mano에서 발췌

 

 

 

 

 

https://youtube.com/playlist?list=PLboXycXmAIDt4ObBRPVj29BuD2d27oRnO

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