[문제해설] (A+B)‧(A+B') 이 식의 간소화는?(식과 답을 모두 작성하시오.)

전자계산기조직응용기사 실기 필답형 기출문제 (부울 대수) - 2011년1회

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(A+B)‧(A+B') 이 식의 간소화는?(식과 답을 모두 작성하시오.)

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- 문제 해설 -

부울 대수 문제는 논리회로의 기본이고, 조직응용기사 실기 필답형에서 항상 출제되는 문제입니다. 아직 익숙지 않으신 분은 많은 문제들을 풀어보며 익히도록 합시다! ˙·

 

A	B
x + 0 = x	x · 1 = x
x + x' = 1	x · x' = 0
x + x = x	x · x = x
x + 1 = 1	x · 0 = 0
(x')' = x
x + y = y + x	xy = yx
x + (y + z) = (x + y) + z	x(yz) = (xy)z
x(y + z) = xy + xz	x + yz = (x + y)(x + z)
(x + y)' = x'y'	(xy)' = x' + y'
x + xy = x	x(x + y) = x

 

위 표는 부울(Boole) 대수의 공리와 정리입니다. 꼭 숙지하시길 바랍니다. A와 B는 서로 쌍대입니다. 쌍대성의 원리(dualuty principle)란 OR와 AND 연산자들을 교환해주고, 1은 0으로, 0은 1로 교환하면 같다는 것을 말합니다.

그럼 문제를 풀어보겠습니다.

 

(A + B)·(A + B')

= AA + AB' + AB + BB'    [∵ AA = A, BB' = 0]

= A + A(B' + B)              [∵ B' + B = 1]

= A + A·1                 

= A

 

문제 조건이 식과 답을 모두 쓰는 것이므로, 위의 붉은색 글을 써주면 됩니다. (초록색은 설명)

부울 대수 문제는 기본이기도 하지만, 풀고 나서 찜찜할 때도 있고, 잘 안 풀릴 때도 있습니다.

확실한 점수 취득을 위해서 검산을 해봅시다.

검산을 할 때는 카르노 맵을 활용 합니다. 카르노 맵으로 표현하기 위해선 일단 식을 합의 곱 형태로 만들어야 합니다. 위의 풀이식의 2번째 줄이 곱의합 형태입니다.

AA + AB' + AB + BB'

= A + AB' + AB  ← 이 식을 카르노 맵으로 표현하면,

이렇게 결과가 A라는 것을 확인할 수 있습니다. 기사 시험은 절대 시간이 모자라지 않습니다. 쉬운 문제는 꼭 검산해서 실수가 없도록 합시다!!

 

 

 

https://youtube.com/playlist?list=PLboXycXmAIDt4ObBRPVj29BuD2d27oRnO 

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